[Python] p-value 의미와 사용 방법

귀무가설 정의

통계학에서 가설 검정 (가설 합당성 검증) 할 때 사용한다. 관찰된 데이터가 귀무 가설 (Null hypothesis) 하에서 나타날 확률을 의미한다. 여기서 귀무가설이란, 영가설이라고도 하며, 처음부터 버릴 것을 예상하는 가설이다. 대립가설이란, 귀무가설에 대립되는 가설이다.

 

- 예제: 30대 남자의 평균 몸무게는 20대 남자의 평균 몸무게보다 높을 것이다.

- 귀무가설: 30대 남자의 평균 몸무게는 20대 남자의 평균 몸무게보다 같거나 낮다.

- 대립가설: 30대 남자의 평균 몸무게는 20대 남자의 평균 몸무게보다 높다.

 

p-value 정의

p-value는 "유의 확률"이며, 쉽게 말해서 의미가 있을 확률이다. 그리고 귀무 가설의 기각 (= 버림)를 판단할 때, 활용된다. 만약 p-value가 미리 설정한 유의 수준 (예: 0.05)보다 낮을 경우, 귀무 가설은 기각되고 대립가설이 채택된다.

 

- p-value가 높다: 귀무 가설이 기각되기 어렵다. 그렇다고 귀무가설이 채택되는 것은 아니다. 판단할수 없다는 뜻이다.

- p-value가 낮다: 귀무 가설이 기각된다. 대립 가설이 채택된다. 

 

하지만, 반대의 경우에 귀무 가설이 채택되는 것은 아니다.

 

예제 코드

아래 코드는 group1과 group2의 동질성을 평가하는 코드이다.

- 예제: 두 그룹의 평균은 다를 것이다.

- 귀무가설: 두 그룹의 평균은 같다.

- 대립가설: 두 그룹의 평균은 다르다.

import numpy as np
from scipy import stats

# 두 그룹의 샘플 데이터 생성
group1 = np.random.normal(50, 10, 100) # 평균 50, 표준편차 10인 100개의 샘플
group2 = np.random.normal(52, 10, 100) # 평균 52, 표준편차 10인 100개의 샘플

# 두 그룹의 평균 차이에 대한 t-검증 수행
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(group1, group2)

# 결과 출력
print(f"t-statistic: {t_stat}")
print(f"p-value: {p_value}")

alpha = 0.05 #유의 수준 설정 (보통 0.05)

if p_value < alpha:
	print("귀무가설을 기각합니다. 두 그룹의 평균은 유의미하게 다릅니다.")
    
else:
	print("귀무가설을 기각할 수 없습니다. 두 그룹의 평균은 유의미하게 다르지 않습니다.")

 

numpy: 수치 데이터를 다루는데 유용한 라이브러리로, 배열 연산, 난수 생성등을 지원한다.

scipy.stats: 다양한 통계함수와 분포를 제공하는 모듈이다. 해당 코드에서는 t-검정을 위해 stats.ttest_ind 함수를 사용한다.

stats.ttest_ind: 두 그룹간 동질성을 평가한다.

t_stat: t-검정의 t-통계량이다. 두 그룹간 차이가 클수록 t-값이 커진다.

p_value: 두 그룹간 차이가 클수록 p_value값이 작아진다.

 

Python p_value 예시 코드

 

출력 결과

 

정리

가설을 증명하기 위하여, 반대 가설인 귀무 가설에 대한 유의 확률을 도출하는 방법을 사용한다. 즉 귀무가설이 실제로 기각됨으로써, 원래 증명하고자 하는 가설이 증명되는 것이다. 통상적으로 p_value (유의 확률) 즉 귀무가설이 성립할 확률이 0.05 (5%) 이하일 경우, 귀무가설을 기각하여 대립 가설을 채택할 수 있다.